设计一个有 getMin功能的栈-白红宇

设计一个有 getMin功能的栈

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发布时间：2019-05-22

本文共 3936 字，大约阅读时间需要 13 分钟。

该题目来自《程序员代码面试指南》，在理解其实现原理的基础上，将Java实现改用C++实现。

题目

实现一个特殊的栈，在实现栈的基本功能的基础上，再实现返回栈中最小元素的操作。

要求

pop、push、getMin操作的时间复杂度都是O(1) 。

设计的栈类型可以使用现成的栈结构。

难度

解答

在设计上我们使用两个栈，一个栈用来保存当前栈的元素，其功能和一个正常的栈没有区别，这个栈即为stackData，另一栈用于保存每一步的最小值，这个栈记为stackMin。具体的实现方式有两种。

第一种实现方案为：

压入数据规则

假设当前数据为newNum，先将其压入stackData。然后判断stackMin是否为空：

- 如果为空，则newNum也压入stackMin
- 如果不为空，则比较newNum和stackMin中栈顶的元素的大小：
  - 如果newNum更小或两者相等，则newNum也压入stackMin。
  - 如果stackMin栈顶元素更小，则stackMin不压入任何内容。

弹出规则

先在stackData中弹出栈顶元素，记为value。然后比较当前stackMin的栈顶元素和value哪一个更小。通过上面的压入规则可知，stackMin中存在的元素是从栈底到栈顶逐渐变小的，stackMin栈顶的元素既是stackData栈中最小的元素，也是stackMin栈中最小的元素。

因此，当value等于stackMin栈顶元素时，stackMin栈也弹出栈顶元素。当stackMin栈顶元素小于value值时，stackMin不弹出栈顶元素。最后返回value。可以看出，压入规则和弹出规则是对应的。

查询当前栈中的最小值操作

由上文可以，stackMin栈顶元素始终是当前stackData栈的最小元素。因此查询stackMin栈顶元素即可知道当前栈中的最小元素。

public class MinStack1{    private Stack
    
      stackData;    private Stack
     
       stackMin;    public MinStack1(){        stackData = new Stack
      
       ();        stackMin = new Stack
       
        ();    }    public void push(int newNum){        if (stackMin.isEmpty()) {            stackMin.push(newNum);        }else if (newNum <= getMin()) {            stackMin.push(newNum);        }        stackData.push(newNum);    }    public int pop(){        if (stackData.isEmpty()) {            throw new RuntimeException("Your stack is empty!");        }        int value = stackData.pop();        if (value == getMin()) {            stackMin.pop();        }        return value;    }    public int getMin() {        if (stackMin.isEmpty()) {	    throw new RuntimeException("Your stack is empty!");        }        return stackMin.peek();    }                                               }

class MyStack1 //C++实现{private:	stack
    
      stackData;	stack
     
       stackMin;public:	MyStack1(){}	void push1(int numNum);	int pop1();	int getmin();};void MyStack1::push1(int newNum){	if(stackMin.empty())		stackMin.push(newNum);	else if(newNum <= getmin())		stackMin.push(newNum);	stackData.push(newNum);}int MyStack1::pop1(){	if(stackData.empty())	{		cout<<"your stack is empty.";		return -1;	}	int value = stackData.top();  //由于c++中pop函数的返回类型为void，因此不能采用Java中的描述实现。	stackData.pop();	if(value == getmin())		stackMin.pop();	return value;}int MyStack1::getmin(){	if(stackMin.empty())	{		cout<<"your stack is empty";		return -1;	}	return stackMin.top();}

class MinStack {  //LeetCode下该问题的优质回答。结合上面正确的逻辑，这个代码实现地非常简洁清晰。private:    stack
    
      s1;    stack
     
       s2;public:    void push(int x) {	    s1.push(x);	    if (s2.empty() || x <= getMin())  s2.push(x);	        }    void pop() {	    if (s1.top() == getMin())  s2.pop();	    s1.pop();    }    int top() {	    return s1.top();    }    int getMin() {	    return s2.top();    }};

第二种设计方案的思路这里简单的介绍一下：

假设当前数据为newNum，先将其压入stackData。然后判断stackMin是否为空：

- 如果为空，则newNum也压入stackMin。如果不为空，则比较newNum和stackMin中栈顶的元素的大小：
  - 如果newNum更小或两者相等，则newNum也压入stackMin中。
  - 如果stackMin栈顶元素更小，则把stackMin栈顶元素重复地压入stackMin中。

public class MinStack2 {    private Stack
    
      stackData;    private Stack
     
       stackMin;    public MinStack(){        stackData = new Stack
      
       ();        stackMin = new Stack
       
        ();    }    public void push(int newNum){        if (stackMin.isEmpty()) {            stackMin.push(newNum);        }        else if (newNum <= getMin()) {            stackMin.push(newNum);        }else {            stackMin.push(getMin());        }        stackData.push(newNum);    }    public int pop(){        if (stackData.isEmpty()) {                  throw new RuntimeException("Your stack is empty!");		} 		int value = stackData.pop();		stackMin.pop(); 		return value; 	} 	public int getMin(){ 		if (stackMin.isEmpty()) { 			throw new RuntimeException("Your stack is empty!");		}		return stackMin.peek(); 	}}

方案一和方案二都是使用stackMin栈保存着stackData每一步的最小值。共同点是所有操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(n)。

参考链接

学习书籍《程序员代码面试指南》

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